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基于熵的制造系统复杂性评价方法研究(吕坚)本文关键字 理论探讨 广告 摘要：按照通用性、应用性以及计算结果的价值和意义等方面，评述了四种基于熵的制造系统复杂性定量方法。在文献综述的基础上，提出评价制造系统结构和过程复杂性的熵模型，该模型可对不同制造系统的复杂性以及相应的成本收益进行比较。最后指出下一步研究的重点方向。 关键词：熵 制造系统复杂性 结构 过程 1.引言 制造系统的复杂性问题是影响其性能发挥的重要因素，复杂性形成原因是多方面的，既有来自制造产品、设备类型及其属性方面的差异性，也可能由于系统设备运行和信息传递等方面的各类故障，还有消费需求的变化等等（Calinescu etal. 1998; Deshmukh et al. 1998）[1 ]。虽然已有许多学者从定性的角度阐明了复杂性的含义，但引入定量分析方法更具理论价值和现实意义[2 ]，并推动制造系统工程、制造管理等学科的构建与完善。此外，定量方法还是实现制造系统行为预测及其性能评价的理论基础，为比较不同系统的设计和构架提供了一种思路。 多数制造复杂性评价是建立在信息论或熵函数的基础上，本文对已有的熵评价方法进行系统评述，通过比较提出一种新的制造系统复杂性的度量方法，以供探讨。这一方法的优势在于使制造系统之间的评价与比较具有一定的可操作性和可行性。论文最后指出下一步研究的方向。 2.度量系统复杂性的熵函数 Shannon于1948年首次提出熵的概念，并用熵来度量信息的数量，由此开创了运用数学理论分析和解决信息与通信问题的新历程。[ 3]下式为熵函数的基本定义。 式中，H为熵函数，Pi 系统第i种状态出现的概率。 对于制造系统而言： 这一公式给出了计算信息量（除了间接和隐含的信息）的定量方法（Drestke, 1999）。当然，在信息论里的信息有别于日常用语中的信息含义（Checkland, 1993）[ 4]，譬如，工程师所关心的是能提高加工过程效率的信息，而在信息论中，所计算的信息同时包括有意义的和无价值的两种信息。Efstathiou等（1999）证明了系统的熵等价于系统复杂性，它表示用来描述和控制系统状态的信息量的总和。[ 5]Dretske与 Checkland则从成本和价值的角度分析了信息的质量、关联性和合时性等。[6 ] 迄今为止，运用熵函数评价、比较来进行制造系统控制的案例仍极为有限。本文对已有的四种理论方法进行综合比较。 3.熵评价方法综述 下面，我们从理论性和应用性两个角度，对制造系统复杂性的熵评价方法进行比较。 3.1.理论性比较 检验方法的理论性主要从公式推导、进展、主要假设变量及其通用性、概括性等方面进行分析。 3.1.1.Deshmukh的静态复杂性 Deshmukh等开发了评价制造系统静态复杂性（Static complexity，以下简称SC）的熵分析框架（Deshmukh, 1992，1998）。[7 ] [ 8]他们分析的对象是一种分布式零件制造系统，用于同时加工成形多种类型的零件。相应地，制造系统的SC是其结构、子系统变量及其关联强度的函数，并满足以下几个条件： 2 SC随加工零件数、机器数目以及进行零部件装配的操作任务数目的增加而增加。 2 SC会随不同零件在批量生产中的工序柔性的增加而增加。 2 当零件加工时的通用设备数增加时，SC也增加。 2 若把最初的零件组合分成两组或更多组，加工的复杂性程度不变。
这样，静态复杂性可以用公式(2)进行计算。 式中，C为与测量单位有关的常量（C＞0），m是与某零部件组合有关的作业总数，n代表制造系统中同时加工的零件数，r代表已知零件批量下所用设备总数。
按照Deshmukh等人的观点，评价静态复杂性的所有信息都可以从生产定单和每种零件的加工处理计划和进度表中获取。通过分析零件相似度、装置规模以及生产设计方法的差异，可以确定制造系统的静态复杂性程度。这一方法适用于多型号零件制造系统，每一种零件有多种加工方法，每种加工方法又有多台机器可供选择。 Deshmukh的方法可以推广到按优先次序加工多种零件的情况，也可以应用于零件的装配与分解过程，或者用于研究系统内要素成本结构差异造成的静态复杂性的增加。总之，公式(2)提供了关于制造路线设计、加工方法选择和一整套零件的生产柔性安排的总体评价指标。 3.1.2 Frizelle的静动态复杂性
Frizelle等指出多样性和不确定性是复杂性的两大基本特征，并用熵函数定义了制造系统内的两种复杂性（Frizelle & Woodcock 1994, 1998）：结构复杂性和过程复杂性。[ 9] [ 10]这一方法给出了研究制造复杂性管理的基本思路，即从运作的角度分析零件加工成形的过程，并定量计算其面临的各种障碍（如延迟产品交付周期的机器加工过程）。
这一模型建立在几个假设的基础上：
据此，Frizelle提出了结构（静态）复杂性和过程（动态）复杂性模型，分别如公式(3)、(4)所示。 式中，M代表设备数量，Nj代表设备j可能出现的状态总数，pij是设备j处于第i种状态的概率。外求和符号表示设备之间的“与”关系，内求和则表示设备所处不同状态的“或”关系。静态复杂性Hs(S)由生产设备的数量及其所处状态决定。 过程（动态）复杂性取决于加工过程中直接观察到的一些运作行为，尤其是加工排队的方式（用队长、变化率以及任务组成等衡量）。Frizelle方法的重要贡献在于提出过程复杂性受排队方式影响，通过对排队等待的原因进行调查就可以找到加工过程存在的障碍。引起过程复杂性可能是由于内部原因，如机器设备运转是否良好，也可能出自于外部因素，如消费者和市场需求的变化等等。其定义如公式(4)。 式中，P是系统处于可控状态下的概率，pq是可变队长大于1的概率，pm是队长为1或0的概率，pb是非常规状态出现的概率。M是设备的数量，Nj是设备j的全部状态数，且满足
与排队论比较，这一熵模型认为当机器闲置时队长为0，当机器运转且队列中没有加工对象时队长为1，而当每一队列最多只有一个加工对象时，系统才出于可控状态。
3.1.3 Karp与Ronen的批量熵模型 Karp与Ronen指出，已知产品在装配线上各点位置的概率时，可以计算一批产品在装配线上位置的信息量。[ ][ ]他们认为系统的熵是生产批量规模的函数，如公式(5)。 式中，S是生产线上所有加工位置的总数；P、N和B分别是加工某一产品所用零件数、每批加工零件数和批数，且P=N·B；C是大于等于1的常数，其含义是在单一批量产品生产过程中，总生产时间（生产加工时间＋用于成品上的时间）与净生产时间（仅包括生产加工时间）之比。 Karp等证明了当批量大于或等于2且加工位置多于2时，H(S)是减函数；当批量趋于无穷大时，H(S)趋近于0。这意味着，当生产批数极大时（每一批规模极小），从生产线上已得不到所需信息了，系统要么不需控制，要么自我控制。
3.1.4 进程柔性熵
香港中文大学姚大卫教授首次（1985）把熵运用于解决柔性制造系统（FMS）的柔性路线设计中。FMS内主要有两个基本参数：物料和信息，零件循环形成物流，数据与指令的传输构成信息流，其特性取决于具体的控制目标。基于这两个参数，他提出了度量制造路线柔性的进程熵（routing entropy）模型[ ][ ]，并指出在FMS中制定零件工艺路线选择的局内决策时，应符合“最低熵”原理。
按照这一模型，进程柔性只能在并行作业和设备轮换两个层次上得以实现。因此，要利用FMS的进程柔性，必须获得这两方面的信息。为了构筑和利用这类信息，姚引入了下一工序清单（Next Operation List, NOL）的概念，即每一个进入加工系统的零件，都有一张记录下一工序和相应待加工设备的信息表。每完成一道工序，这张表就更新一次，并成为界定进程柔性的重要依据。生产过程中的进程熵由公式(6)计算。
式中，Np代表待生产零件类型的数目，批量规模为Q(t)，t=1,2, …, Np；t型号零件所经历的工序可以分成一系列连续的子集，用i表示子集的代号（i=1,2, … , Ns），第i子集内所有工序必须在第i+1子集开始前完成；工序用n表示（n＝1, … , Np），同一子集内的所有操作工序没有固定顺序，可以视任务而定；每一道工序可以在任一设备上完成，设备用Mn=[1, … , mn,… , Mn]表示；Hn(t,i)表示在加工t型号零件的子集i中第n道工序的信息熵，用(7)计算。
式中，r[mn(t,i)]为设备mn(t,i)的可靠性，可以用正常加工时间来表示；
进程熵符合最低熵原则（The Least Reduction in Entropy principle,
LRE），其含义如下： 1．如果一零件在NOL中有几种可选操作，那么选熵值最低的作为下一道工序。这样，确保了设备空闲时，首先执行刚性操作，保留柔性工序以应付可能出现的变故。 2．若几种零件在其NOL上都有同样的工序，那么先加工引起熵变最低的零件。 这一模型假定制造系统中的零件总数恒定，尽管它最初是用来研究单型号零件加工，但是该方法可以扩展到多型号零件的加工中。 考虑只有一台简单制造设备的情况，比如只有一台机器对一种零件进行一种加工。在任意时刻，这台机器处于某一可能状态，根据研究问题的兴趣对状态进行定义。在典型的制造过程中，设备是用来生产加工客户定购的产品。因此，应提前编制加工进度表，详细安排每一道工序，以确保设备持续运转。可以用设备正在加工的产品（包括安装）以及空闲时间来定义设备状态。如果第i台设备有S i种状态，则设备i的信息熵可用下式表示： pij为设备i在状态sij的概率，对M台设备的信息熵为： 此为生产装置结构复杂性的计算式。需要说明的是，装置的进度表应包含所有设备及其状态概率。该方法证实了人们对复杂性的一般认识，即系统中待加工产品和机器数越少，复杂性程度越低。制造单元的构造有利于降低系统复杂性，因为在单元制造系统中，只需计划和监控整个制造单元的状态，而无需掌握单元内每台机器的运行状态。如果一台机器在运转，那么整个单元处于运行状态，如果一台出现故障，则整个单元处于闲置状态。 类似地，可以定义制造系统的动态复杂性。用来描述系统状态的信息熵由两部分构成：(1)用来描述系统可控与否的信息；(2)描述系统不可控时处于何种状态的信息。动态复杂性由下式计算： 式中的概率是系统处于失控状态下的概率，可将其整理成： 这与前面的结构复杂性定义等价，不同之处在于(11)式中的概率是实际测量值，而不是进度表中的估计值，因此用p￠而不是p。同样，状态数Si’也是实测值，因为可能出现意外状态（如机器故障或等待）出现。 用Di表示设备i处于某一状态的最短持续时间，(11)式可以改进为时间平均熵F的算式： Fs为结构平均时间熵，FD为过程平均时间熵。二者区别在于系统状态实际持续时间、状态数以及状态发生概率与进度表中的预期值不同。
4.3 度量方法说明
根据度量的要求，基于熵的复杂性评价是建立在对多设备生产系统的计划与监控的前提下进行的。因此，编写进度计划和进行过程监控尤其重要，它们是集成制造系统中信息与物质加工交换活动的枢纽。 若制造系统内作业能被预先安排，设备的所有状态都可定义，即可对不同生产装置复杂性进行比较。但定义状态参量时，必须与所需研究的问题性质以及计划的精确度一致。如果精度要求低，观察状态的数量和频度都应减少，这适用于复杂性程度较低的制造系统。
由于复杂性测度的单位是比特（或单位时间的比特），因此通用性较高。事实上，不同类型的系统状态都可比较，如制造系统和信息处理系统，甚至包括金融系统。从理论上讲，熵理论可以对工业组织中的这些关键系统（制造、信息处理和金融系统）的性能进行监控和比较。
系统的可预测性问题也可以用状态转换概率来研究，Deshmukh等人的研究讨论到这一问题。下面，简要介绍复杂性测度的具体步骤。
5.方法应用实例
5.1应用步骤
在应用制造系统结构与动态复杂性评价方法时，可以按表1所示的五个步骤进行。
第一阶段：调查者绘制物流、信息流和资金流的流程示意图，确认关键决策要素以及参与编制进度计划和实施监控的主要成员。确定各成员可能会遇到的主要问题，并规定解决问题的优先次序。绘制各种流程图时，应确保所有设备的状态及其相关属性都能被识别和记录。
第二阶段：把第一阶段的所有结果转换成IDEF框图及表格的形式，并提出熵评价的基本程序。研究者应及时与相关生产人员取得联系，以获得机器状态的信息。通过反馈，确保各流程图的准确性和完整性，并检验评价计划的可行性 。 第三阶段进行数据采集。两到三周的时间可以确保能观察到制造系统的全部状态。在此期间，要求观察者持续地监测所有设备的运行状态，以及重要设备状态变化的速度，并及时把结果记录到数据采集表上。
第四阶段进行数据分析与描述。计算各设备出现失控状态的概率，并根据进度表记录求出相应的动态复杂性，分析系统的加工性能。在此，可以发现传统的生产进度报告并未给生产者提供多少有价值的决策信息 。 最后阶段撰写分析报告，报告应高度概括各项重要结果，集中陈述系统运行时应注意的状态概率的数字含义，计算出动态复杂性。最好用饼图和柱状图进行直观描述，并与数据采集过程中涉及的各类人员、企业相关管理人员等对结果展开讨论。
5.2成本收益分析
复杂性评价同样需要成本，但只要运用得当，就会为企业带来额外收益。有学者甚至将复杂性评价方法推广到研究柔性、提升客户满意、增加产品多样性等领域。该方法的成本和收益的定义与复杂性的定义内在关联。如果系统可以完全控制，那么结构和功能越复杂的系统，收益也越多。当增加的收益超过管理复杂性的成本时，系统的复杂性就带来了额外收益。此外，即便控制之外的复杂性也会增值，如果增加复杂性是为了使客户满意，那么就一定会得到相应的回报。下面，给出比较复杂性成本和收益的基本思路：
1.确定有关的系统维度，如生产进度表、供应链关系等，计算结构复杂性指数（见公式(4)）。
通过这种方法，可以评价制造系统的优劣势。既可以评价制造系统内每一独立维度的复杂性及其成本收益，也可以对各维度之间的相互关系进行评价。随着系统维度及其相互关系的增加，评价的成本会按指数规律增加。通过成本收益评价，可以发现低效率的生产或加工过程，并明确改进方案的优先次序。
6.有待进一步研究的方向
本文简要评述了评价制造系统复杂性的四种方法，在比较的基础上提出了一种新的评价系统结构和过程复杂性的方法，并简要介绍了应用的步骤。要成功地将这类方法应用到具体的工业企业，须对复杂制造系统在安装和运行时的成本进行全面分析，尤其要注意信息处理与物料加工系统的集成方面。该方法还可以拓展到包括外部供应商和用户在内的整个制造网络的复杂性研究中。[ ]未来的研究应有利于改善制造系统的可靠性、柔性以及成本，这可以从三个方面展开：
1.进一步开发制造系统熵的数学模型，研究有效降低控制与监测成本的方法。
1.Calinescu A, Efstathiou J, Schirn J. Applying And
Assessing Two Methods For Measuring Complexity In Manufacturing. Journal of the
Operational Research Society[J], 1998, 49(3): 723-733. 本文由作者向AMT提供 作者联系方式：ljgrey@263.net 如果您希望与本文章的作者或其所在机构，进一步交流，请联系：畅享网 姜小姐 jill.jiang@amteam.org | 021-51096826-112 | 在线联系 |
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